线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:24:25

线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关
线性变换相关问题
有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关

线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关
设 a1*e + a2*Te + a3*(T^2)e + .+an*(T^(n-1))e = 0
因为(T^n)e=0,所以对k>=n,有(T^k)e=0,
等式两边作用：T^(n-1),有 a1*(T^(n-1))e = 0 ,因为(T^(n-1))e 不等于 0 ,所以a1 = 0,
那么有a2*Te + a3*(T^2)e + .+an*(T^(n-1))e = 0,以此类推,可得a2=0,a3=0,.an=0,即
e,Te,(T^2)e,.,(T^(n-1))e 线性无关.
觉得可以的话请确认下好不~

线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关证明如果线性变换T可逆,则逆变换也是线性变换关于基本线性变换的题目若{T(v1).T(vn)}线性相关（T是线性变换）,那{v1.vn} 线性相关吗?顺便请问线性变换有可能使非零向量变为零向量吗?可以的话请提出简单证明或举例, 高等代数线性变换问题高等代数线性变换的问题已知 T为R的线性变换,T（2）=3,求T（x）是多少? v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 矩阵、线性变换线性变换的矩阵问题,如图高等代数关于线性变换的问题! 线性变换中求核和值域的问题L(x)=(X1,X1,X1)TL(x)=(X1,X2,0)T求其核和值域已知线性变换T在基β下的矩阵为A,求T的核与值域. 线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公已知n阶矩阵A的秩为r,Rn上的线性变换T(a)=Aa,任意a属于Rn,则T的核空间Ker(T)的维数是? 最好有讲解的 n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎么求呢? 设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0 线性变换的证明（图中的第六题）（关于T-1（0）的含义希望您能解释一下）大学数学关于线性变换的一道题1、已知P[t]4的线性变换B(a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3) =(a0-a2)+(a1-a3)t-(a0-a2)t^2-(a1-a3)t^3求B在1,t,t^2,t^3下的矩阵.