若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:25:56

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
a+b=ab-3
a>0,b>0
a+b>=2√ab
所以ab-3>=2√ab
ab-2√ab-3>=0
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab>0,√ab+1>0
所以√ab-3>=0
√ab>=3
ab>=9

ab=a+b+3>3
ab>=2√(ab)+3
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab>0,√ab+1>0
所以√ab-3>=0
√ab>=3
ab>=9

ab=a+b+3
∴ab-b＝b(a-1)＝a+3>3，故a>1
b＝(a+3)/(a-1)＝1+4/(a-1)
ab＝a*[1+4/(a-1)]
＝a+4a/(a-1)
＝a+4+4/(a-1)
＝(a-1)+4/(a-1)+5
≥2√[(a-1)*4/(a-1)]+5＝9
∴ab≥9，当且仅当a-1=4/(a-1)jf ，即a=b=3时取得

a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3求ab的取值范围正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 正数ab满足ab=a+b+3,求ab的最小值若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值设正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______. 求过程,. 若a,b是正数,且满足ab=a+2b+3,求a+b的取值范围若正数a、b满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值若正数a ,b满足ab=a+b+3 (1)求ab的最小值（2）求a+b的最大值正数ab满足a^3b+ab^3-2a^2b+2ab^2=7ab-8 求a^2-b^2 若正数ab满足4^a*4^b=32,则3ab的最大值为