若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:43:24

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
正数a,b满足ab=a+b+3,则ab取值范围是_______
【解法一】据题意有b=(a+3)/(a-1),k=ab=(a^2+3a)/(a-1),a^2+(3-k)a+k=0.
Δ=(3-k)^2-4k=(k-1)(k-9)≥0,k=ab≤1是不可能的,所以只有k=ab≥9,
即ab∈[9,+∞),【其中a=b=3时,满足ab=a=b+3,且使ab取得最小值9】.
【解法二】据题意有b=(a+3)/(a-1),ab=(a^2+3a)/(a-1)=[(a-1)+4/(a-1)]+5.
根据对勾函数性质可知若a＞1,则当a-1=2时,即a=3,b=3时,ab有最小值9,ab无上界.
【即ab∈[9,+∞)】.
【解法三】因为a,b是正数,所以a+b>=2根号(ab)
a+b=ab-3,所以有
ab-3>=2根号(ab)
令t=根号(ab),则有
t²-3>=2t
t²-2t-3>=0
(t-3)(t+1)>=0
解得t=3
因为t>0,所以t>=3
即根号(ab)>=3,ab>=9
ab的取值范围是[9,正无穷)

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3求ab的取值范围正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 正数ab满足ab=a+b+3,求ab的最小值若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值设正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______. 求过程,. 若a,b是正数,且满足ab=a+2b+3,求a+b的取值范围若正数a、b满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值若正数a ,b满足ab=a+b+3 (1)求ab的最小值（2）求a+b的最大值正数ab满足a^3b+ab^3-2a^2b+2ab^2=7ab-8 求a^2-b^2 若正数ab满足4^a*4^b=32,则3ab的最大值为