作业帮在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状.要有具体的演算过程.由正弦定理因为c=acosB所以 sinC=sinAcosBsin(A+B)=sinAcosBsinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=0因为 sinB≠0所以 cosA=0所以 A=π/2因为 b=asinC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:36:19
在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状.要有具体的演算过程.由正弦定理因为c=acosB所以 sinC=sinAcosBsin(A+B)=sinAcosBsinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=0因为 sinB≠0所以 cosA=0所以 A=π/2因为 b=asinC
在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状.要有具体的演算过程.
由正弦定理
因为c=acosB
所以 sinC=sinAcosB
sin(A+B)=sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB
cosAsinB=0
因为 sinB≠0
所以 cosA=0
所以 A=π/2
因为 b=asinC.
得 sinB=sinAsinC
sinB=sinC
B=C
所以,三角形是等腰直角三角形
为什么
sinB=sinAsinC
sinB=sinC
在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状.要有具体的演算过程.由正弦定理因为c=acosB所以 sinC=sinAcosBsin(A+B)=sinAcosBsinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=0因为 sinB≠0所以 cosA=0所以 A=π/2因为 b=asinC
（1）为什么
sinB=sinAsinC
∵ b=asinC
利用正弦定理,a/sinA=b/sinB=2R
∴ a=2RsinA ,b=2RsinB
代入 b=asinC
即得 sinB=sinAsinC
（2）sinB=sinC?
∵sinB=sinAsinC
∵ A=π/2
∴ sinA=1
∴ sinB=sinC
∵前面已经求出A＝π/2，∴sinA＝1，∴由sinB＝sinAsinC就能推出：sinB＝sinC。